Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y₁=k₁x+b分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数y₁=

k2

x

的图象分别交于点C、D、OB=2OA，CE⊥x轴于点E，OB=4，OE=2．
（1）求该反比例函数y₂=

k2

x

的函数表达式；
（2）求直线y₁=k₁x+b的函数表达式；
（3）直接写出y₁＞y₂时，自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据△ECD∽△AOB求得CE，进而求得C的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的表达式；
（2）先确定B坐标为（4，0），进而根据OB=2OA求得A的坐标，利用待定系数法即可求得直线的表达式；
（3）根据函数的图象即可求得．

解答：解：（1）∵OB=2OA，OB=4，OE=2，
∴OA=2，
∵CE⊥x轴，
∴CE∥AO，
∴△ECD∽△AOB，
又∵OB=2OA，
∴

CE

BE

=

OA

OB

=

1

2

，
∵CE=3，
∴C（（-2，3），
将点C的坐标代入y₁=

k2

x

，得3=

k2

-2

，
∴k₂=-6，
∴该反比例函数的表达式为：y=-

6

x

．
（2）∵OB=4，
∴B的坐标为（4，0），
∵OB=2OA，
∴OA=2，
∴A（0，2），
将A、B的坐标分别代入y₁=k₁x+b得

b=2 4k1+b=0

，
解得

k=- 1 2 b=2

，
∴直线的函数表达式为y=-

1

2

x+2．
（3）由图象可知：x＜-2或0＜x＜6．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：同时满足反比例函数的解析式和一次函数的解析式的点的坐标为它们图象的交点坐标．也考查了待定系数法求函数的解析式以及坐标轴上点的坐标特点．