Question

在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠B的平分线交AC于点D，则与△ABC相似的三角形为

 

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Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：常规题型

分析：先根据等腰三角形的性质得∠ABC=∠C，则根据三角形内角和定理可计算出∠ABC=∠C=72°，则∠CBD=∠A，加上∠BCD=∠ACB，于是根据三角形相似的判定方法即可得到△BCD∽△ABC．

解答：解：如图，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=

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2

（180°-36°）=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=

1

2

∠ABC=36°，
∴∠CBD=∠A，
而∠BCD=∠ACB，
∴△BCD∽△ABC．
故答案为△BCD．

点评：本题考查了三角形相似的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了等腰三角形的性质．