Question

1．如图，编号为2307和2308的两艘海监船同时从港口O出发外出某岛海域巡航，2307海监船沿南偏西75°方向以每小时15$\sqrt{2}$海里的速度航行，2308海监船沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度航行，航行1小时后，2307海监船在A处收到消息，2308海监船附近发现疑似敌舰，于是2307海监船迅速改变航向和速度，以匀速沿南偏东60°方向追赶2308海监船，正好在B处追上，2307海监船追赶2308海监船的速度为多少海里/时？

Answer 1

分析 作OC⊥AB于C，根据题意求出∠OAB的度数，根据正弦和余弦的定义求出OC和AC的长，求出∠B的度数，根据正弦和正切的定义求出OB和BC的长，根据题意列出方程，解方程即可．

解答 解：作OC⊥AB于C，
由题意得，∠AOD=75°，∠EAB=60°，
∴∠OAB=45°，又OA=15$\sqrt{2}$，
∴OC=AC=15，
∵∠OAB=45°，∠AOB=105°，
∴∠B=30°，又OC=15，
∴OB=3O，BC=15$\sqrt{3}$，
设2307海监船追赶2308海监船的速度为x海里/时，
由题意得，$\frac{15+15\sqrt{3}}{x}$=$\frac{30-15}{1}$，
解得x=$\sqrt{3}$+1．
答：2307海监船追赶2308海监船的速度为（$\sqrt{3}$+1）海里/时．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．