Question

18．某学校计划租用7辆客车送八年级师生去秋游，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆．

	甲种客车	乙种客车
载客量（人/辆）	45	30
租金（元/辆）	500	320

（1）7辆客车载总人数为W，直接写出W（人）与x（辆）之间的函数关系式W=15x+210；
（2）租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式；指出自变量的取值范围；
（3）若该校八年级师生共有254名师生参加这次秋游，甲种客车不多于5辆，问：有几种可行的租车方案？哪种方案租车费最省？

Answer 1

分析 （1）租用乙种客车（7-x）辆，分别表示出两种车的载客量，然后求和即可；
（2）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（7-x）辆，租用甲种客车的费用为500x元，租用乙种客车的费用为320（7-x）元，租车总费用就等于两种租车费用之和；
（3）根据题意列出不等式组，求出不等式组的解救可以确定租车方案，再根据（1）的解析式就可以求出最节省的方案．

解答 解：（1）租用乙种客车（7-x）辆，则W=45x+30（7-x），即W=15x+210．
故答案是：W=15x+210；
（2）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（7-x）辆，根据题意得租车总费用为y元．
则y=500x+320（7-x）=180x+2240 （0≤x≤7且x为整数）；
（3）根据题意列不等式组得：$\left\{\begin{array}{l}{45x+30（7-x）≥254}\\{500x+320（7-x）≤3000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{44}{15}}\\{x≤\frac{38}{9}}\end{array}\right.$，
∵x为整数，
∴x可取的值为3、4，
∴可行的租车方案有两种：3辆45座，4辆30座的，或4辆45座3辆30座的．
∵3×500+4×320=2780，4×500+320×3=2960＞2780
∴第一种方案租用3辆45座，4辆30座的能使租车费用剩余最多．

点评 本题考查了运用一次函数解实际问题的运用，一元一次不等式组解实际问题的运用，方案设计的运用，在解答时运用一次函数的性质求解是关键．