Question

3．如图，BD、CE是ABC的两条中线，它们相交于点F，请写出EF：CF的值，并说明理由．

Answer 1

分析 过点C作CG∥AB交BD的延长线于点G，从而可证明△ABD≌△CGD（AAS），所以AB=CG，由于BE∥CG，所以△BEF∽△GCF，从而可知$\frac{BE}{CG}=\frac{EF}{CF}$=$\frac{1}{2}$

解答 解：过点C作CG∥AB交BD的延长线于点G，
∴∠ABD=∠DGC，
∵BD、CE是ABC的两条中线，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB，AD=CD
在△ABD与△CGD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠CGD}\\{∠ADB=∠CDG}\\{AD=CD}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△CGD（AAS）
∴AB=CG，
∴BE=$\frac{1}{2}$CG，
∵BE∥CG，
∴△BEF∽△GCF，
∴$\frac{BE}{CG}=\frac{EF}{CF}$=$\frac{1}{2}$

点评 本题考查相似三角形的判定与性质，涉及全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质，平行线的性质等知识，综合程度较高．