Question

3．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD为∠BAC的平分线，求证：点D在线段AB的垂直平分线上．

Answer 1

分析 由在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，可求得∠B=30°，∠BAC=60°，又由AD为∠BAC的平分线，可求得∠BAD=∠B，即可证得AD=BD，继而证得结论．

解答 证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，
∴∠B=30°，
∴∠BAC=90°-∠B=60°，
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD，
∴点D在线段AB的垂直平分线上．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意到线段两端点的距离相等的点在此线段的垂直平分线上．