Question

18．如图，A点坐标为（-2，0），B点坐标为（0，-3）．
（1）作图：将△ABO沿x轴正方形平移4个单位，得到△DEF（其中A，B，O三点的对应点分别为D，E，F），延长ED交y轴于C点，过O点作OG⊥CE于点G；
（2）在（1）的条件下，求证：∠COG=∠EDF；
（3）求（1）的运动过程中线段AB扫过的图形的面积．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出相应的图形，如图所示；
（2）利用同角的余角相等得到一对角相等，再利用对顶角相等，等量代换即可得证；
（3）运动过程中线段AB扫过的图形为平行四边形ABED，根据平移的距离及B的坐标求出AD与OB的长，即可求出运动过程中线段AB扫过的图形的面积．

解答 解：（1）做出相应的图形，如图所示；
（2）∵OC⊥OD，OG⊥EC，
∴∠COG+∠DOG=90°，∠DOG+∠ODG=90°，
∴∠COG=∠ODG，
∵∠ODG=∠EDF，
∴∠COG=∠EDF；
（3）根据题意得：四边形ABED为平行四边形，且AD=BE=4，OB=3，
则运动过程中线段AB扫过的图形的面积S=S_{平行四边形ABED}=AD•OB=12．

点评 此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：平移的性质，平行四边形面积求法，坐标与图形性质，熟练掌握平移的性质是解本题第二问的关键．