题目内容
10．观察下列等式：1+2+3+4+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）；
1+3+6+10+…+$\frac{1}{2}$n（n+1）=$\frac{1}{6}$n（n+1）（n+2）；
1+4+10+20+…+$\frac{1}{6}$n（n+1）（n+2）=$\frac{1}{24}$n（n+1）（n+2）（n+3）；
则有：1+5+15+35+…$\frac{1}{24}$n（n+1）（n+2）（n+3）=$\frac{1}{120}$n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．
分析 根据已知等式发现分母依次乘以2、乘以3、乘以4，据此作答即可．
解答 解：∵1+2+3+4+…+n=$\frac{1}{1×2}$n（n+1）=$\frac{1}{2}$n（n+1）；
1+3+6+10+…+$\frac{1}{2}$n（n+1）=$\frac{1}{2×3}$n（n+1）（n+2）=$\frac{1}{6}$n（n+1）（n+2）；
1+4+10+20+…+$\frac{1}{6}$n（n+1）（n+2）=$\frac{1}{6×4}$n（n+1）（n+2）（n+3）=$\frac{1}{24}$n（n+1）（n+2）（n+3），
∴1+5+15+35+…$\frac{1}{24}$n（n+1）（n+2）（n+3）=$\frac{1}{24×5}$n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）=$\frac{1}{120}$n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），
故答案为：$\frac{1}{120}$n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．
点评 本题主要考查数字的变化规律，由已知等式发现变化部分的变化规律及不变的部分是解题的关键．
练习册系列答案
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甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，全部按零售价的85%优惠；超过200千克的按零售价的80%优惠．
乙家的规定如下表：
（1）如果他批发80千克柑橘，则他在甲、乙两家批发各需花多少元？
（2）现在他要批发180千克柑橘，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
（3）如果他批发x千克柑橘（200＜x＜250），则他在甲、乙两家批发各需要多少元？（用含x的代数式表示）
甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，全部按零售价的85%优惠；超过200千克的按零售价的80%优惠．
乙家的规定如下表：
| 数量范围 （千克） | 0～50部分 （含50） | 50以上～150部分（含150，不含50） | 150以上～250部分（含250，不含150） | 250以上部分 （不含250） |
| 价 格（元） | 零售价的95% | 零售价的85% | 零售价的75% | 零售价的70% |
（2）现在他要批发180千克柑橘，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
（3）如果他批发x千克柑橘（200＜x＜250），则他在甲、乙两家批发各需要多少元？（用含x的代数式表示）
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