Question

已知∠AMB和∠CND，且AM∥CN，BM∥DN，判断∠AMB与∠CND之间的数量关系．
（1）小明同学根据题意画出了如图的示意图，他得出的结论是∠AMB=∠CND，请你帮小明完成他的证明；
（2）小亮看了小明的结论后提出了异议，请你通过画图分析，表达你的观点和结论．（只需画图，并写出结论，不必证明）．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：分类讨论

分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠AMB=∠MON，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CND=∠MON，从而得解；
（2）再作出∠AMB是钝角时的情况，然后写出结论即可．

解答： 解：（1）∵AM∥CN，
∴∠AMB=∠MON，
∵BM∥DN，
∴∠CND=∠MON，
∴∠AMB=∠CND；

（2）如图，若∠AMB是钝角，则∠AMB+∠CND=180°，
所以，小明的结论错误，应该是∠AMB=∠CND或∠AMB+∠CND=180°．

点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于考虑两个角有一个角是钝角．