Question

3．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在DG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，求CH的长．

Answer 1

分析 首先延长AD交EF于M，连接AC、CF，易得△ACF是直角三角形，易求得AM=BC+CE，FM=EF-AB，再由勾股定理求得AF的长，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得答案．

解答 解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，
∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，
延长AD交EF于M，连接AC、CF，
则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF-AB=3-1=2，∠AMF=90°，
∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，
∴∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
∵H为AF的中点，
∴CH=$\frac{1}{2}$AF，
在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF=$\sqrt{A{M}^{2}+F{M}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴CH=$\frac{1}{2}$AF=$\sqrt{5}$．

点评 此题考查了正方形的性质、勾股定理以及直角三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．