Question

14．如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪CE的高度为1.5米，测得仰角α为36°，点E到电灯杆底端D的距离DE为4米，求路灯的高度AD是多少米（结果精确到0.01）？（参考数据：sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0.727）

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，知道了已知角及其邻边，直接根据正切值求出对边AB，再由AD=AB+BD即可得到路灯的高度AD的长．

解答 解：∵四边形BDEC是矩形，
∴BD=CE=1.5，BC=DE=4，
在Rt△ABC中，tana=$\frac{AB}{BC}$，
∴AB=BC•tan36°≈4×tan36°≈4×0.727=2.908（米），
∴AD=AB+BD=2.908+1.5=4.408≈4.41（米）
答：路灯的高度AD约4.41米．

点评 本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．