Question

19．一次函数y₁=k₁x+b的图象与反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A的坐标为（2，1），点C的坐标为（0，3），求y₁的表达式和点B的坐标．

Answer 1

分析 将A和C的坐标代入y₁=k₁x+b中，得到关于k₁与b的方程组，求出方程组的解得到k₁与b的值，确定出一次函数y₁的表达式，将A的坐标代入反比例函数解析式，求出k₂的值，得到反比例解析式，将一次函数解析式与反比例解析式联立即可求出B的坐标．

解答 解：∵将A（2，1），C（0，3）代入y₁=k₁x+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{1={2k}_{1}+b}\\{3=b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴y₁的解析式为y₁=-x+3，
将A（2，1）代入y₂=$\frac{{k}_{2}}{2}$，
得：1=$\frac{{k}_{2}}{2}$，
解得：k₂=2，
∴y₂的解析式为y₂=$\frac{2}{x}$，
∵解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+3}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴点B的坐标为（1，2）．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及利用待定系数法求函数解析式，灵活运用待定系数法是解本题的关键．