Question

17．如图，在△ABC中，CD将△ABC分成面积相等的两个三角形，求证：可以在△ADC、△DBC中分别作一条直线，使得分成的三角形中，有两个三角形全等．

Answer 1

分析 先过点D分别作DE∥BC，交AC于E，作DF∥AC，交BC于F，根据点D是AB的中点，CD是公共边，判定△ADE≌△DBF，△CDE≌△DCF即可．

解答 证明：∵CD将△ABC分成面积相等的两个三角形，
∴点D为AB的中点，即AD=DB，
过点D分别作DE∥BC，交AC于E，作DF∥AC，交BC于F，
∴∠A=∠FDB，∠B=∠ADE，∠ECD=∠FDC，∠EDC=∠FCD，
在△ADE和△DBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠FDB}\\{AD=DB}\\{∠B=∠ADE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△DBF（ASA）．
在△CDE和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ECD=∠FDC}\\{CD=DC}\\{∠EDC=∠FCD}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△DCF（ASA）．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是作平行线构造出全等三角形．解题时需要运用：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．