题目内容
5．已知抛物线y=-x2+4x+5与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为M（1）求点A，B，C，M的坐标；
（2）求四边形ABMC的面积．
分析 （1）令y=0，求出x的值即可得出AB两点的坐标；再令x=0，求出y的值可得出C点坐标；利用抛物线的顶点坐标公式即可得出M点的坐标；
（2）过点M作ME⊥x轴于点E，连接CE，利用S四边形ABMC=S△ACE+S△MCE+S△MBE即可得出结论．
解答 
解：（1）∵抛物线y=-x2+4x+5中，令y=0，则-x2+4x+5=0，即-（x-5）（x+1）=0，
解得x=5，x=-1；
∴A（-1，0），B（5，0）；
令x=0，得y=5，
∴C（5，0）．
∵点M是抛物线的顶点，
∴M（-$\frac{4}{2×（-1）}$，$\frac{4×（-1）×5-{4}^{2}}{4×（-1）}$），即M（2，9）；
（2）∵AE=3，OC=5，ME=9，OB=5，
∴S四边形ABMC=S△ACE+S△MCE+S△MBE=$\frac{1}{2}$AE•OC+$\frac{1}{2}$ME•OB=$\frac{1}{2}$×3×5+$\frac{1}{2}$×9×5=30．
点评 本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，得出各点的坐标是解答本题的突破口，另外注意将不规则图形的面积转化为几个规则图形的面积和进行求解．
练习册系列答案
相关题目
如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则sin∠AFE的值为$\frac{3}{4}$．
已知：△ABC是等腰直角三角形，E为斜边AC上一点，F为CE中点，DE⊥AD，AD⊥AB，如果DE=DA，求证：DF=BF，FD⊥FB．
如图，在△ABC中，CD将△ABC分成面积相等的两个三角形，求证：可以在△ADC、△DBC中分别作一条直线，使得分成的三角形中，有两个三角形全等．
如图，正方形ABCD的边长为10厘米，CE为25厘米，BE与AD相交于F点，求梯形BCDF的面积．