题目内容

在反比例函数y=
1
x
（x＞0）的图象上，有一系列点P1、P2、P3、…、Pn，若P1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点P1、P2、P3、…、Pn作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则S1+S2+S3+…+S2010=______．
如图，过点P1、点P2010作y轴的垂线段，垂足分别是点B、点C，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点E，P1E交CP2010于点A，
则点A的纵坐标等于点P2010的纵坐标等于
1
2×2010
，AC=2，AE=
1
2×2010
，
故S1+S2+S3+…+S2010=S矩形P1EOCB-S矩形AEOC=2×
1
2
-2×
1
2×2011
=
2010
2011
．
故答案为
2010
2011
．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知反比例函数y=
k
x
的图象经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=
k
x
的图象上另一点C（n，一2）．
（1）求直线y=ax+b的解析式；
（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；
（3）在双曲线上是否存在点P，使得△MBP的面积为8？若存在请求P点坐标；若不存在请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=
k
x
（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．
（1）如果b=-2，求k的值；
（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．
如图，点P是反比例函数的图象上一点且点P到x轴，y轴的距离都为2，则反比例函数的表达式为（　　）
A．y=
4
x
B．y=-
4
x
C．y=
2
x
D．y=
2
-x
如图，点A（a，1）、B（-1，b）都在双曲线y=-
3
x
(x＜0)上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（　　）
A．y=xB．y=x+1C．y=x+2D．y=x+3
如图，圆P的半径为2，圆心p在函数y=
6
x
（x＞0）的图象上运动，当圆P与x轴相切时，点P的坐标为______．
两个反比例函数y=
3
x
，y=
6
x
在第一象限内的图象如图所示，点P1、P2在反比例函数图象上，过点P1作x轴的平行线与过点P2作y轴的平行线相交于点N，若点N（m，n）恰好在y=
3
x
的图象上，则NP1与NP2的乘积是______．
如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=
1
x
(x＞0)的图象上，则点E的坐标是（　　）
A．(
3
-1
2
，
3
+1
2
)		B．(
3
+1
2
，
3
-1
2
)		C．(
5
-1
2
，
5
+1
2
)		D．(
5
+1
2
，
5
-1
2
)
如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（-1，-3），若一反比例函数y=
k
x
的图象过点D，则其解析式为______．

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