题目内容
如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（-1，-3），若一反比例函数y=
的图象过点D，则其解析式为______．
| k |
| x |
设D的坐标为（m，n），又B（-1，-3），
∴BH=AG=1，CF=3，DG=OF=HC=m，DF=n，
∴AD=AG+GD=1+m，DC=DF+CF=3+n，
∵∠ABC=∠OFC=90°，∠BAC=∠OCF，
∴△OFC∽△CBA，
∴
=
，即
=
，
整理得：3+3m=3m+mn，即mn=3，
则k=3．
故答案为：y=
．
∴BH=AG=1，CF=3，DG=OF=HC=m，DF=n，
∴AD=AG+GD=1+m，DC=DF+CF=3+n，
∵∠ABC=∠OFC=90°，∠BAC=∠OCF，
∴△OFC∽△CBA，
∴
| FC |
| AB |
| OF |
| BC |
| 3 |
| 3+n |
| m |
| 1+m |
整理得：3+3m=3m+mn，即mn=3，
则k=3．
故答案为：y=
| 3 |
| x |
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