Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,待定系数法求一次函数解析式

专题：计算题

分析：在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA，则OA′=BA′-OB=2，设OC=t，则CA=CA′=4-t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t²+2²=（4-t）²，解得t=

3

2

，则C点坐标为（0，

3

2

），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式．

解答：解：∵A（0，4），B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
在Rt△OAB中，AB=

OA2+OB2

=5，
∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，
∴BA′=BA=5，CA′=CA，
∴OA′=BA′-OB=5-3=2，
设OC=t，则CA=CA′=4-t，
在Rt△OA′C中，
∵OC²+OA′²=CA′²，
∴t²+2²=（4-t）²，解得t=

3

2

，
∴C点坐标为（0，

3

2

），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（3，0）、C（0，

3

2

）代入得

3k+b=0 b= 3 2

，解得

k=- 1 2 b= 3 2

，
∴直线BC的解析式为y=-

1

2

x+

3

2

．
故答案为：y=-

1

2

x+

3

2

．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理和待定系数法求一次函数解析式．