Question

若抛物线y=（m-1）x²+2mx+3m-2的顶点在坐标轴上，则m的值为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的定义

专题：

分析：由于抛物线的顶点在坐标轴上，故应分在x轴上与y轴上两种情况进行讨论．

解答：解：①当抛物线y=（m-1）²x²+2mx+3m-2的顶点在x轴上时，△=0，m-1≠0，
△=（2m）²-4×（m-1）×（3m-2）=0，
整理，得2m²-5m+2=0，
解得m=0.5或2；
②当抛物线y=（m-1）²x²+2mx+3m-2的顶点在y轴上时，
x=-

2m

2(m-1)

=-

m

m-1

=0，
解得m=0．
故答案为：0或0.5或2．

点评：本题考查的是二次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．