Question

3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为AB边上一点，DE∥AC，交BC于点E，DF∥BC，交AC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为2.4．

Answer 1

分析 连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．

解答 解：如图，连接CD．
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
∵DE∥AC，DF∥BC，∠C=90°，
∴四边形CFDE是矩形，
∴EF=CD，
由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，
此时，S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AC=AB•CD，
即$\frac{1}{2}$×4×3=$\frac{1}{2}$×5•CD，
解得CD=2.4，
∴EF=2.4．
故答案是：2.4．

点评 本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．