Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），B（2，0），点P在直线上，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标为______________．

Answer 1

【答案】(1,)，(-1,-)，(2,)，(-2,-)

【解析】

设P点的坐标是（x，x）有三种类型：①∠APB=90°，②∠PAB=90°，③∠ABP=90°，根据点的坐标和勾股定理求出x即可．

∵点P在直线y=x上，

∴设P点的坐标是（x，x）

有三种类型：

①如图1，当∠APB=90°时，

∵A（-2，0），B（2，0），P（x，x），

∴由勾股定理得：AP2+BP2=AB2，

即（-2-x）2+（0-x）2+（x-2）2+（x-0）2=（2+2）2，

解得：x=±1，

即此时点P的坐标是（1，）或（-1，-）；

②如图2，当∠PAB=90°时，

∵A（-2，0），B（2，0），P（x，x），

∴P点的横坐标是-2，纵坐标是-2，即点P的坐标是（-2，-2）；

③当∠ABP=90°时，

点P的坐标是（2，2），

故答案为：（1，）或（-1，-）或（-2，-2）或（2，2）．