Question

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-2，0），C（-4，3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B′C′（其中A'、B′、C′分别是A、B、C的对称点，不写画法）；
（2）写出C′的坐标，并求△ABC的面积；
（3）在y轴上找出点P的位置，使线段PA+PB的最小．

Answer 1

分析 （1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后再连接即可；
（2）根据平面直角坐标系可得C′的坐标，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积可得△ABC的面积；
（3）A与A′关于y轴对称，连接AB，与y轴交点就是P的位置．

解答 解：（1）如图所示：

（2）C′的坐标（4，3），
△ABC的面积：3×5-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×1×5=15-3-3-2.5=6.5；

（3）连接A′B，与y轴的交点就是P的位置．

点评 此题主要考查了作图--轴对称变换，以及最短路线，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点．在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．