题目内容
如图，△ABC中，点D，E在AC上，且AE=AB，∠1=∠2，求证：AB2=AD•AC．考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：根据等腰三角形和外角的性质可得∠ABD=∠C，证明△ABD∽△ACB，利用相似三角形的性质可证得结论．
解答：证明：
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABD+∠1=∠C+∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠ABD=∠C，且∠BAD=∠CAB，
∴△ABD∽△ACB，
∴
=
，
∴AB2=AD•AC．
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABD+∠1=∠C+∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠ABD=∠C，且∠BAD=∠CAB，
∴△ABD∽△ACB，
∴
| AB |
| AC |
| AD |
| AB |
∴AB2=AD•AC．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．线段积化比例是解决这类问题的常用方法．
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