Question

如图，某公路上A，B两点的正南方有D，C两村庄，现要在公路AB上建一个车站E，使C，D两村到E站的距离相等，已知AB=50km，DA=20km，CB=10km，请你设计出E站的位置，并计算车站E距A点多远？

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．

解答：解：设AE=xkm，
∵C、D两村到E站的距离相等，
∴DE=CE，即DE²=CE²，
由勾股定理，得20²+x²=10²+（50-x）²，x=22．
故：E点应建在距A站22千米处．

点评：考查了勾股定理的应用，本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．