Question

18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．则sin∠BAG=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 证明直角△ABG≌直角△AFG，设BG=FG=x，在直角△GCE中利用勾股定理即可列方程求得BG的长，然后在直角△ABG中利用勾股定理求得AG的长，则根据正弦函数的定义求解．

解答 解：∠AFE=∠D=90°，则∠AFG=90°．
在直角△ABG和直角△AFG中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AF}\\{AG=AG}\end{array}\right.$，
∴直角△ABG≌直角△AFG，
∴BG=FG．
设BG=FG=x，在直角△GCE中，EC=3，GC=6-x，GE=GF+EF=x+3．
则（6-x）²+3²=（x+3）²，
解得：x=2．
则在直角△ABG中，AG=$\sqrt{A{B}^{2}+B{G}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$．
则sin∠BGA=$\frac{BG}{AG}$=$\frac{2}{2\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
故答案是：$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题考查了图形的折叠、三角函数的定义以及全等三角形的判定与性质，正确证明直角△ABG≌直角△AFG是关键．