题目内容
7．平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」=|x|+|y|．（其中的“+”是四则运算中的加法）例如：如果A（-1，3），那么「A」=|-1|+|3|=4．（1）点M在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，且「M」=4，求点M的坐标；
（2）求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积．
分析 （1）设点M的坐标为（m，$\frac{3}{m}$），根据勾股值的定义式可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，将m的值代入到点M的坐标中即可得出结论；
（2）设点N的坐标为（x，y），根据勾股值的定义式可分段找出y关于x的函数解析式，画出图象根据菱形的面积公式即可得出结论．
解答 解：（1）设点M的坐标为（m，$\frac{3}{m}$），
∵「M」=4=|m|+|$\frac{3}{m}$|，
∴m2-4m+3=0，或m2+4m+3=0，
解得：m1=1，m2=3，m3=-1，m4=-3．
∴点M的坐标为（-3，-1），（-1，-3），（1，3）和（3，1）．
（2）设点N的坐标为（x，y），
∵「N」=3=|x|+|y|，
∴分三种情况考虑．
①xy＞0时，x+y=3（x、y均为正），或x+y=-3（x、y均为负）；
②xy＜0时，x-y=3（x＞0，y＜0），或-x+y=3（x＜0，y＞0）；
③xy=0时，x=0，y=±3，或y=0，x=±3．
画出图象如图所示．
点A（0，3），B（3，0），C（0，-3），D（-3，0）．
围城图形的面积S=BD•AC=[3-（-3）]×[3-（-3）]=6×6=36．
点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）找出关于m的一元二次方程；（2）分段找出y关于x的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，正确理解勾股值的定义以及能够正确运用勾股值的定义式是关键．
练习册系列答案
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17．若分式$\frac{{x}^{2}-1}{2x+2}$的值为0，则（ ）
| A． | x=-1 | B． | x=1 | C． | x=-$\frac{1}{2}$ | D． | x=±1 |
如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．则sin∠BAG=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：