Question

8．如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4$\sqrt{3}$，则菱形ABCD的周长是（　　）

• A． 8$\sqrt{2}$
• B． 16$\sqrt{2}$
• C． 8$\sqrt{3}$
• D． 16$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先证明△ADC是等边三角形，根据锐角三角函数得出CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$CD，由菱形的面积求出CD，即可得出周长．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，
又∵CD=AC，
∴AD=CD=AC，
即△ADC是等边三角形，
∴∠D=60°，
∴CE=CD•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$CD，
∵菱形ABCDABCD的面积=AD•CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$CD²=4$\sqrt{3}$，
∴CD=2$\sqrt{2}$，
∴菱形ABCD的周长为2$\sqrt{2}$×4=8$\sqrt{2}$；
故选：A．

点评 本题考查了菱形的性质、翻折变换以及锐角三角函数的运用；证明△ADC是等边三角形，根据面积求出边长是解决问题的关键．