Question

19．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=40°．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可．

解答 解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB），
=180°-2（∠DBC+∠BCD）
∵∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD），
∴∠A=180°-2（180°-∠BDC）
∴∠BDC=90°+$\frac{1}{2}$∠A，
∴∠A=2（110°-90°）=40°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键．