题目内容
7．
阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．
由图1可以得到（a+b）2=4×$\frac{1}{2}ab+{c^2}$，
整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2．
所以a2+b2=c2．
如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请
你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：
由图2可以得到$4×\frac{1}{2}ab+（b-a{）^2}={c^2}$，
整理，得2ab+b2-2ab+a2=c2，
所以a2+b2=c2．
分析 通过两个组合正方形的面积之间相等的关系即可证明勾股定理．
解答 
证明：∵S大正方形=c2，S大正方形=4S△+S小正方形=4×$\frac{1}{2}$ab+（b-a）2，
∴c2=4×$\frac{1}{2}$ab+（b-a）2，
整理，得
2ab+b2-2ab+a2=c2，
∴c2=a2+b2．
故答案是：$4×\frac{1}{2}ab+（b-a{）^2}={c^2}$；2ab+b2-2ab+a2=c2；a2+b2=c2．
点评 本题考查利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形．
练习册系列答案
相关题目
将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=53°，则∠β=37°．
12．把8000用科学记数法表示是（ ）
| A． | 80×102 | B． | 8×103 | C． | 0.8×104 | D． | 8×104 |