阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙.它的证法多种多样.下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形.设它们的两条直角边分别为a.b.斜边为c.然后按图1的方法将它们摆成正方形．由图1可以得到(a+b)2=4×$\frac{1}{2}ab+{c^2}$.整理.得a2+2ab+b2=2ab+c2．所以a2+b2=c2．如果把� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

阅读下面的材料
勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．
由图1可以得到（a+b）²=4×$\frac{1}{2}ab+{c^2}$，
整理，得a²+2ab+b²=2ab+c²．
所以a²+b²=c²．
如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请
你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：
由图2可以得到$4×\frac{1}{2}ab+（b-a{）^2}={c^2}$，
整理，得2ab+b²-2ab+a²=c²，
所以a²+b²=c²．

分析通过两个组合正方形的面积之间相等的关系即可证明勾股定理．

解答证明：∵S_大正方形=c²，S_大正方形=4S_△+S_小正方形=4×$\frac{1}{2}$ab+（b-a）²，
∴c²=4×$\frac{1}{2}$ab+（b-a）²，
整理，得
2ab+b²-2ab+a²=c²，
∴c²=a²+b²．
故答案是：$4×\frac{1}{2}ab+（b-a{）^2}={c^2}$；2ab+b²-2ab+a²=c²；a²+b²=c²．