题目内容

19．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为120°．

分析 根据半角三角形的定义得出β的度数，再由三角形内角和定理求出另一个内角即可．

解答 解：∵α=20°，
∴β=2α=40°，
∴最大内角的度数=180°-20°-40°=120°．
故答案为：120°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

练习册系列答案
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9．根据下列条件，能判断出一个四边形是平行四边形的是（　　）
A．一组对边相等B．两条对角线互相垂直
C．一组对边平行D．两条对角线互相平分
10．已知a-$\frac{1}{a}$=1
（1）分别求a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$和a4+$\frac{1}{{a}^{4}}$的值
（2）若$\frac{{a}^{4}+{ma}^{2}+1}{{3a}^{4}+{ma}^{2}+3}$=7，求m的值
（3）求a12+48a-4的值．
7．阅读下面的材料
勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．
由图1可以得到（a+b）2=4×$\frac{1}{2}ab+{c^2}$，
整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2．
所以a2+b2=c2．
如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请
你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：
由图2可以得到$4×\frac{1}{2}ab+（b-a{）^2}={c^2}$，
整理，得2ab+b2-2ab+a2=c2，
所以a2+b2=c2．
14．小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里摸出一个小球．袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示．小华摸到褐色小球的概率为（　　）
颜色红色橙色黄色绿色蓝色紫色褐色
数量6433225
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$
4．已知$\frac{a}{3}=\frac{b}{2}$，求代数式$\frac{4a+3b}{{{a^2}-9{b^2}}}（a+3b）$的值．
11．在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E．
（1）依题意补全图1；
（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；
（3）如图2，若60°＜∠PAB＜120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．
8．二次根式$\sqrt{1-2x}$有意义的条件是x≤$\frac{1}{2}$．
9．用配方法解x2-4x+1=0时，配方后所得到的方程是（x-2）2=3．

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