Question

15．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则以下三个命题：①a³-ab²＜0，②$\sqrt{{{（a+b）}^2}}=a+b$，③$\frac{1}{a+b}＜\frac{1}{a}$，其中真命题的序号为①．

Answer 1

分析 先由数轴上a，b两点的位置，判断出a，b的符号及绝对值的大小，再分别代入各式计算即可解决问题．

解答 解：由实数a、b在数轴上的位置得b＜0＜a，|b|＞|a|，
那么a³-ab²=a（a²-b²），a＞0，a²-b²＜0，故a³-ab²＜0，故①正确；
$\sqrt{（a+b）^{2}}$=-a-b，故②错误；
$\frac{1}{a+b}$中分母为负数，$\frac{1}{a+b}$＜0，因a＞0，$\frac{1}{a}$＞0，故$\frac{1}{a+b}$＜$\frac{1}{a}$，故③错误．
故答案为：①．

点评 此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系及绝对值的化简，主要利用数轴考查不等式与等式是否成立．考查的知识点为：绝对值大的数的平方也大；负数的绝对值是它的相反数．