题目内容
3．数学活动如图1所示，A（0，6），C（0，3）两点在y轴的正半轴上，B、D两点在x轴的正半轴上．△AOB、△COD的面积均为6．
动手操作：
（1）在上述平面直角坐标系中，以O为顶点，再画出面积为6的4个直角三角形，使得该三角形的其余两个顶点分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上．
（2）取出上述6个直角三角形斜边的中点，并把这6个点用平滑曲线顺次连接起来．
感悟发现：
（1）观察图1中所画曲线，它是我们学过的反比例函数图象，其函数的解析式是y=$\frac{3}{x}$（x＞0）．
（2）如图2，△EOF的面积为S（S为常数），保持△EOF的面积不变，使点E和F分别在y轴、x轴上滑动（点E、F不与O点重合），在E和F滑动的过程中，EF的中点P所构成的函数图象的解析式是y=$\frac{S}{2x}$（x＞0）或y=-$\frac{S}{2x}$（x＜0）．
分析 动手操作：（1）根据直角三角形的面积公式，可得答案；
（2）根据描点、连线，可得函数解析式；
感悟发现：（1）根据函数图象，可得函数，根据待定系数法，可得函数解析式；
解答 解：动手操作：（1）如图1：
，
（2）如图2：
，
感悟发现：（1）反比例，设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$，将（1，3）点代入，得
k=3，
反比例函数解析式为y=$\frac{3}{x}$（x＞0）；
（2）设EF的中点为坐标为（x，y），
由线段中点的性质，得
E（0，2y），F（2x，0）．
由△EOF的面积为S，得
$\frac{1}{2}$|2x|•|2y|=S，
化简，得
y=$\frac{S}{2x}$（x＞0）或y=-$\frac{S}{2x}$（x＜0）．
点评 本题考查了一次函数综合题，利用三角形的面积得出直角三角形，利用待定系数法求函数解析式，要分类讨论，以防遗漏．
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11．
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