题目内容

14．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}+2a}$-$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a+2}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{a+1}$，其中a=2．

分析 先进行分式的化简，然后将a的值代入求解．

解答 解：原式=$\frac{a}{a+2}$-$\frac{（a-1）^{2}}{a+2}$•$\frac{a+1}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{a}{a+2}$-$\frac{a-1}{a+2}$
=$\frac{1}{a+2}$，
当a=2时，原式=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了分式的化简，解答本题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．

练习册系列答案
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5．△ABC三边的长分别为a、b、c，且满足a2-4a+b2-4$\sqrt{2}$c=4b-16-c2，试判定△ABC的形状，并证明你的结论．
2．∠A=30.58°，用度、分、秒表示∠A的余角为59°25′12″．
9．根据分式的基本性质填空：$\frac{5x}{{x}^{3}-3x}$=$\frac{5}{（）}$，括号内应填（　　）
A．x2-3xB．x3-3C．x2-3D．x4-3x
19．已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的中心对称图形，保留必要的作图痕迹，并完成填空：
解：
（1）连结AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC=OA，OD=OB．
（2）连结CD．
线段CD即为所求．
观察作图结果，你认为线段AB与线段CD的位置关系是AB∥CD．
理由如下：
依作图过程可证△ABO≌△CDO．
证明三角形全等所依据的判定定理简称为SAS．
由三角形全等可得∠A=∠C．
从而根据内错角相等两直线平行判定出线段AB与CD的位置关系．
6．计算：（$\sqrt{18}$-$\sqrt{8}$）÷$\sqrt{2}$=1．
3．数学活动
如图1所示，A（0，6），C（0，3）两点在y轴的正半轴上，B、D两点在x轴的正半轴上．△AOB、△COD的面积均为6．
动手操作：
（1）在上述平面直角坐标系中，以O为顶点，再画出面积为6的4个直角三角形，使得该三角形的其余两个顶点分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上．
（2）取出上述6个直角三角形斜边的中点，并把这6个点用平滑曲线顺次连接起来．
感悟发现：
（1）观察图1中所画曲线，它是我们学过的反比例函数图象，其函数的解析式是y=$\frac{3}{x}$（x＞0）．
（2）如图2，△EOF的面积为S（S为常数），保持△EOF的面积不变，使点E和F分别在y轴、x轴上滑动（点E、F不与O点重合），在E和F滑动的过程中，EF的中点P所构成的函数图象的解析式是y=$\frac{S}{2x}$（x＞0）或y=-$\frac{S}{2x}$（x＜0）．
4．如图，在△ABC的外部作等腰三角形ACE和等腰三角形ABD，使AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=45°，连接BE，CD．
（1）求证：BE=CD；
（2）求∠BFD的度数．

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