Question

15．已知，如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，-1），
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出不等式x+b＞$\frac{k}{x}$的解．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点A（1，4）利用待定系数法求出即可；把B（m，-1）代入所求的反比例函数的解析式得出B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）将三角形AOB分割为S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC，求出即可．
（3）根据函数的图象和交点坐标即可求得．

解答 解：（1）把A点坐标（1，4）分别代入y=$\frac{k}{x}$，y=x+b，得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，
∴反比例函数、一次函数的解析式分别为y=$\frac{4}{x}$，y=x+3．
（2）如图，当y=-1时，x=-4，
∴B（-4，-1），
又∵当y=0时，x+3=0，x=-3，
∴C（-3，0）．
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}×3$×4+$\frac{1}{2}$×3×1=$\frac{15}{2}$．
（3）不等式x+b＞$\frac{k}{x}$的解是x＞1或-4＜x＜0．

点评 此题主要考查了待定系数法求出反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC是解题关键．