Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，M、N分别在边AC、BC上，且MN∥AB，MN切⊙O于D点，则MO=

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：连接DO，且延长交AB于F，连接OE，求出内切圆半径，求出MN为中位线，求出MN，求出OD和DM，根据勾股定理求出即可．

解答：解：
连接DO，且延长交AB于F，连接OE（E是切点），
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，
∴四边形OEBF、OEND是正方形，四边形BFDN是矩形，
∴BE=BF=

AB+AC-AB

2

=2，
∴BN=4，
∴N为BC的中点，
∵MN∥AB，
∴M为AC的中点，
∴MN=

1

2

AB=3，
∴DM=3-2=1，
在Rt△ODM中，由勾股定理得：OM=

22+12

=

5

，
故答案为：

5

．

点评：本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理，三角形内切圆，三角形中位线性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．