Question

12．如图所示，直线l是一次函数的图象
（1）写出y与x的函数关系式．
（2）当$\sqrt{{y}^{2}-4}$=0时，x的值是多少？

Answer 1

分析 （1）根据直线l经过（-2，0）和（0，4）两点，应用待定系数法，求出y与x的函数关系式即可．
（2）当$\sqrt{{y}^{2}-4}$=0时，求出y的值是多少，然后根据直线l的解析式，求出x的值是多少即可．

解答 解：（1）设直线l的解析式是y=kx+b，
∵直线l经过（-2，0）和（0，4）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{b=4}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=4}\end{array}\right.$
∴y与x的函数关系式是y=2x+4．

（2）当$\sqrt{{y}^{2}-4}$=0时，y=2或-2，
∴2x+4=2或2x+4=-2，
解得x=-1或x=-3，
即当$\sqrt{{y}^{2}-4}$=0时，x的值是-1或-3．

点评 （1）此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确直线l经过（-2，0）和（0，4）两点．
（2）此题还考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-$\frac{b}{k}$，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．