Question

6．如图，AB=6，将以AB为直径的半圆再绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为$\frac{9}{2}$π．

Answer 1

分析 先根据旋转的性质得S_半圆AB=S_半圆A′B，∠ABA′=45°，再利用面积的和差得到S_阴影部分+S_半圆AB=S_半圆A′B+S_扇形ABA′，即有S_阴影部分=S_扇形ABA′，然后根据扇形的面积公式计算即可．

解答 解：∵半圆AB绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，
∴S_半圆AB=S_半圆A′B，∠ABA′=45°，
∵S_阴影部分+S_半圆AB=S_半圆A′B+S_扇形ABA′，
∴S_阴影部分=S_扇形ABA′=$\frac{45π•{6}^{2}}{360}$=$\frac{9π}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$π．

点评 本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S_扇形=$\frac{360}{n}$πR²或S_扇形=$\frac{1}{2}$lR（其中l为扇形的弧长）．