题目内容
某网店试营销一种新型商品，进价为20元/件，试营销期为18天，销售价y（元/件）与销售天数x（天）满足：当1≤x≤9时，y=k1x+30；当10≤x≤18时，y=
+20．在试营销期内，销售量p=30-x；
（1）当x=5或12时，y=32.5，求k1，k2的值；
（2）分别求当1≤x≤9，10≤x≤18时，该网店的销售利润ω（元）与销售天数x（天）之间的函数关系式；
（3）该网店在试营销期间，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
| k2 |
| x |
（1）当x=5或12时，y=32.5，求k1，k2的值；
（2）分别求当1≤x≤9，10≤x≤18时，该网店的销售利润ω（元）与销售天数x（天）之间的函数关系式；
（3）该网店在试营销期间，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）根据两个x的数值分别代入两个函数求得数值即可；
（2）根据两个不同的取值范围，利用销售利润=销售量×每一件的销售利润列出函数即可；
（3）利用（2）中的函数解析式，结核函数的性质求得最大值，比较得出答案即可．
（2）根据两个不同的取值范围，利用销售利润=销售量×每一件的销售利润列出函数即可；
（3）利用（2）中的函数解析式，结核函数的性质求得最大值，比较得出答案即可．
解答：解：（1）根据题意，当X=5时，y=32.5，
∵1≤x≤9，32.5=5k1+30，解得k1=
；
当x=12时，y=32.5，
∵10≤x≤18，32.5=
+20，解得k2=150；
∴当1≤x≤9时，k1=
；当10≤x≤18时，k2=150；
（2）①当1≤x≤9时，
w=（y-20）p=（
x+30-20）（30-x）=-
x2+5x+300；
②当10≤x≤18时，
w=（y-20）p=（
+20-20）（30-x）=
-150；
（3）当1≤x≤9时，
w=-
x2+5x+300=-
（x-5）2+312.5，
∵-
＜0，
∴当x=5时，w有最大值为312.5；
当10≤x≤18时，
w=
-150；
∵4500＞0，
∴w随着x的增大而减小，
∴当x=10时，w=
-150有最大值
-150=300，
∵312.5＞300，
∴该网店在试营销期间，第5天获得的利润最大，最大利润是312.5元．
∵1≤x≤9，32.5=5k1+30，解得k1=
| 1 |
| 2 |
当x=12时，y=32.5，
∵10≤x≤18，32.5=
| k2 |
| 12 |
∴当1≤x≤9时，k1=
| 1 |
| 2 |
（2）①当1≤x≤9时，
w=（y-20）p=（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
②当10≤x≤18时，
w=（y-20）p=（
| 150 |
| x |
| 4500 |
| x |
（3）当1≤x≤9时，
w=-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵-
| 1 |
| 2 |
∴当x=5时，w有最大值为312.5；
当10≤x≤18时，
w=
| 4500 |
| x |
∵4500＞0，
∴w随着x的增大而减小，
∴当x=10时，w=
| 4500 |
| x |
| 4500 |
| 10 |
∵312.5＞300，
∴该网店在试营销期间，第5天获得的利润最大，最大利润是312.5元．
点评：此题考查二次函数与反比例函数的实际运用，注意函数的取值范围是解决问题的关键．
练习册系列答案
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