Question

2．如图，?ABCD中，AE：EB=2：3，DE交AC于F，
（1）求△AEF与△CDF周长之比；
（2）如果△CDF的面积为25cm²，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）根据两对应角相等，两三角形是相似三角形，可判断△AEF与△CDF是相似三角形，根据相似三角形的周长比等于相似比即可求解；
（2）根据△AEF∽△CDF，于是得到$\frac{AF}{CF}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{2}{5}$，$\frac{{S}_{△ADF}}{{S}_{△CDF}}$=$\frac{2}{5}$，求得S_△ACD=35cm²，于是得到S_{四边形ABCD}=2S_△ACD=70cm²．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠EAF=∠DCF，∠AEF=∠CDF，
∴△AEF∽△CDF，
∴$\frac{△AEF的周长}{△CDF的周长}$=$\frac{AE}{CD}$，
∵AE：EB=2：3，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{AE}{CD}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{△AEF的周长}{△CDF的周长}$=$\frac{2}{5}$；

（2）∵△AEF∽△CDF，
∴$\frac{AF}{CF}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{{S}_{△ADF}}{{S}_{△CDF}}$=$\frac{2}{5}$，
∵△CDF的面积为25cm²，
∴S_△ADF=10cm²，
∴S_△ACD=35cm²，
∴S_{四边形ABCD}=2S_△ACD=70cm²．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．