题目内容

在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB：y=k₁x+b₁与直线AD：y=k₂x+b₂相交于点A（1，3），且点B坐标为（0，2），直线AB交x轴负半轴于点C，直线AD交x轴正半轴于点D．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）根据图象直接回答，不等式k₁x+b₁＜k₂x+b₂的解集；
（3）若△ACD的面积为9，求直线AD的函数解析式；
（4）若点M为x轴一动点，当点M在什么位置时，使AM+BM的值最小？求出此时点M的坐标．

解：（1）把A、B两点代入，
得 $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
故直线AB的函数解析式为y=x+2；

（2）由图象可得不等式的结集是：x＜1；

（3）因为 $\text{[math]}$ ，
得CD=6，所以D点坐标（4，0），有
$\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
故直线AD的函数解析式为y=-x+4；

（4）作点B关于x轴的对称点E（0，-2），连接AE交x轴于点M，
设直线AE解析式为y=k₃x+b₃，
则 $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
即y=5x-2，当y=0时，x= $\text{[math]}$ ，
故点M的坐标为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用A，B两点坐标，由待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；
（2）利用A点横坐标得出不等式k₁x+b₁＜k₂x+b₂的解集即可；
（3）利用△ACD的面积为9，得出D点坐标，再利用A，D坐标求出解析式即可；
（4）首先作点B关于x轴的对称点E（0，-2），连接AE交x轴于点M，利用E点坐标求出直线AE解析式进而得出点M的坐标．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及利用轴对称求线段最小值问题和利用图象得不等式解集等知识，利用数形结合得出是解题关键．

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，在△A₁B₁C₁内有一点M（a，b），则点M在△A₂B₂C₂中的对应点N的坐标为

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Rt△ABC在如图所示的平面直角坐标系中．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁．
（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A₂B₂C₂．
（3）写出点B₁、A₂的坐标．