题目内容

(2)先阅读后作答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,例如:
(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图1的面积关系来说明.
①根据图2写出一个等式
(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2
;②已知等式:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请你画出一个相应的几何图形加以说明.

分析:(1)从A、B两点向y轴引垂线,并延长相同单位得到对应点,顺次连接即可.
把三角形的三顶点分别旋转180度得到新的对应点,顺次连接即可.
(2)①利用长方形的面积公式即可证明.
②画一个长为x+p,宽为x+q的长方形即可.
把三角形的三顶点分别旋转180度得到新的对应点,顺次连接即可.
(2)①利用长方形的面积公式即可证明.
②画一个长为x+p,宽为x+q的长方形即可.
解答:(1)解:画出的△OA1B1是△OAB关于y轴对称的图形;
△OA2B2是△OAB绕点O旋转180°后的图形.

(只要学生画对图形就可各得(3分),共6分)
(2)①(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2;(9分)
②画出的图形如下:(12分)

(答案不唯一,只要画图正确即得分)
△OA2B2是△OAB绕点O旋转180°后的图形.

(只要学生画对图形就可各得(3分),共6分)
(2)①(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2;(9分)
②画出的图形如下:(12分)

(答案不唯一,只要画图正确即得分)
点评:本题主要考查了轴对称图形和旋转变换作图及公式的图形解释.

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