题目内容
11．用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米，y厘米和30厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木块锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，x＞y）．（1）用含x，y的代数式表示这三块木板的面积；
（2）若甲块木块的面积比丙块木块的面积大300平方厘米，乙块木块的面积为1800平方厘米，求x，y的值；
（3）如果购买一块长120厘米，宽为（x+y）的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为$\frac{4}{5}$，试求$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的值．
分析 （1）利用展开图结合立体图形的边长进而得出答案；
（2）利用“甲块木块的面积比丙块木块的面积大300平方厘米，乙块木块面积为1800平方厘米”，结合（1）中所求得出等式求出即可；
（3）利用（1）中所求表示出箱子的侧面积，进而利用木板的利用率为$\frac{4}{5}$，得出等式求出即可．
解答 解：（1）甲：xy+30x，乙：30x+30y，丙：xy+30y．
（2）由题意得：$\left\{{\begin{array}{l}{xy+30x-（{xy+30y}）=300}\\{30（{x+y}）=1800}\end{array}}\right.$，
解得：$\left\{{\begin{array}{l}{x=35}\\{y=25}\end{array}}\right.$；
（3）由题意可得：
$\frac{2xy+60（x+y）}{120（x+y）}$=$\frac{4}{5}$，
整理得：xy=18（x+y），
则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{y+x}{xy}$=$\frac{x+y}{18（x+y）}$=$\frac{1}{18}$．
点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，正确利用已知得出等量关系是解题关键．
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