Question

12．如图，AB、CD相交于点O，O是AB的中点，AD∥BC，求证：O是CD的中点．

Answer 1

分析 根据线段中点的定义求出OA=OB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠B，∠C=∠D，然后利用“角角边”证明△AOD和△BOC全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，最后根据线段中点的定义证明即可．

解答 证明：∵O是AB的中点，
∴OA=OB，
∵AD∥BC，
∴∠A=∠B，∠C=∠D，
在△AOD和△BOC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠C=∠D}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△BOC（AAS），
∴OC=OD，
∴O是CD的中点．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记性质并准确确定出全等三角形是解题的关键．