Question

3．已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，点A从点M开始向右移动，设点A的移动距离为xcm（0≤x≤20），重叠部分的面积为S（cm²）．
（1）当点A向右移动4cm时，重叠部分的面积S=8cm²；
（2）当10cm＜x≤20cm时，则S与x的函数关系式为S=-$\frac{1}{2}$x²+10x（10＜x≤20）．

Answer 1

分析 （1）当x=4cm时，AM=4，根据三角形的面积公式即可得出S的值；
（2）当10cm＜x≤20cm时，则AN=x-10，利用分割图象求面积法结合三角形的面积即可得出S关于x的函数关系式．

解答 解：（1）当x=4cm时，AM=4，
重叠部分的面积S=$\frac{1}{2}$AM²=$\frac{1}{2}$×4×4=8（cm²）．
（2）当10cm＜x≤20cm时，如图所示．
AN=x-MN=x-10，
∴S=S_△ABC-S_△ANE=$\frac{1}{2}$AC²-$\frac{1}{2}$AN²=$\frac{1}{2}$×10²-$\frac{1}{2}$（x-10）²=-$\frac{1}{2}$x²+10x（10＜x≤20）．
故答案为：S=-$\frac{1}{2}$x²+10x（10＜x≤20）．

点评 本题考查了三角形的面积公式以及动点问题的函数图象，解题的关键是：（1）根据三角形的面积公式算出S的值；（2）利用分割图象求面积法找出S关于x的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图象求面积法找出函数关系式是关键．