Question

4．已知x+$\sqrt{10}$=2，求$\frac{1}{2}$x²-2x-$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 先把已知等式变形得到x-2=$\sqrt{10}$，再两边平方可得到x²-4x=6，然后把原式变形为$\frac{1}{2}$（x²-4x-7），再利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵x+$\sqrt{10}$=2，
∴x-2=$\sqrt{10}$，
∴（x-2）²=10，
∴x²-4x=6，
∴$\frac{1}{2}$x²-2x-$\frac{7}{2}$=$\frac{1}{2}$（x²-4x-7）
=$\frac{1}{2}$×（6-7）
=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．