Question

已知：如图，CD平分∠ACB，CD∥AE．求证：CA=CE．（请写出只要证明依据）

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：证明题

分析：根据两直线平行，同位角相等得出∠BCD=∠CEA，再根据两直线平行，内错角相等得出∠ACD=∠CAE，再根据角平分线的性质得出∠BCD=∠ACD，从而得出∠CAE=∠CEA，最后根据等角对等边即可得出答案．

解答：证明：∵CD∥AE（已知），
∴∠BCD=∠CEA（两直线平行，同位角相等），
∠ACD=∠CAE（两直线平行，内错角相等），
∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠BCD=∠ACD（角平分线的性质），
∴∠CAE=∠CEA（等量代换），
∴CA=CE（等角对等边）．

点评：此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是平行线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定，关键是综合应用有关性质得出相应的结论．