Question

已知关于x的一元二次方程x²-2x+m=0
（1）当m=4时，判断方程的根的情况；
（2）当m=-3时，求方程的根．

Answer 1

考点：根的判别式,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题,判别式法

分析：（1）当m=4时，方程可得x²-2x+4=0，再根据△=b²-4ac，判断出△的情况，即可得出该方程的根的情况；
（2）把m=-3得出x²-2x+m=0，得出x²-2x-3=0，再进行整理，即可求出方程的根．

解答：解：（1）∵一元二次方程x²-2x+m=0，
∴m=4时方程可变为：x²-2x+4=0，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×4=4-16=-12＜0，
∴当m=4时，方程没有实数根；

（2）当m=-3时，方程可得为：x²-2x-3=0，
整理得：（x-3）（x+1）=0，
解得：x₁=3，x₂=-1．
故答案为：（1）没有实数根；（2）3和-1．

点评：此题考查了根的判别式和因式分解法解一元二次方程，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数根；△＜0?方程没有实数根是本题的关键．