Question

9．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3．
（1）分别以AB、AC、BC为直角边向形外作等腰直角三角形，求阴影部分的面积之和为$\frac{9}{2}$；
（2）分别以AB、AC、BC为长向形外作长方形，使宽是长的$\frac{3}{4}$，求阴影部分的面积之和为$\frac{27}{2}$．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理得出AC²+BC²=AB²=9，由等腰三角形的性质即可求出阴影部分的面积之和；
（2）由勾股定理得出AC²+BC²=AB²=9，由长方形的性质和宽与长的关系即可求出阴影部分的面积之和．

解答 解：（1）∵∠ACB=90°，AB=3，
∴AC²+BC²=AB²=9，
∴阴影部分的面积之和=$\frac{1}{4}$AC²+$\frac{1}{4}$BC²+$\frac{1}{4}$AB²=$\frac{1}{4}$×9+$\frac{1}{4}$×9=$\frac{9}{2}$；
故答案为：$\frac{9}{2}$；
（2）∵∠ACB=90°，AB=3，
∴AC²+BC²=AB²=9，
∴阴影部分的面积之和=$\frac{3}{4}$AC²+$\frac{3}{4}$BC²+$\frac{3}{4}$AB²=$\frac{3}{4}$（9+9）=$\frac{27}{2}$；
故答案为$\frac{27}{2}$．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、长方形的性质、阴影部分面积的计算；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．