Question

19．某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（圆中●表实心圆，○表空心圆）：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○，若将上面一组圆依此规律连续复制一系列圆，那么前2005个圆中有61个空心圆．

Answer 1

分析 首先根据图示，可得每个空心圆的前面相邻的实心圆的个数分别是1、2、3、4、5、6、…，然后根据●○、●●○、●●●○、●●●●○、●●●●●○、●●●●●●○的个数分别是2、3、4、5、6、7、…，求出前n组圆的总数是多少个，进而判断出前2005个圆中有多少个空心圆即可．

解答 解：∵●○、●●○、●●●○、●●●●○、●●●●●○、●●●●●●○的个数分别是2、3、4、5、6、7、…，
∴前n组圆的总数是：（n+1+2）n÷2=$\frac{1}{2}n（n+3）$，
∵$\frac{1}{2}×61×（61+3）=1952$，$\frac{1}{2}×62×（62+3）=2015$，1952＜2005＜2015，
∴前2005个圆中有61个空心圆．
故答案为：61．

点评 此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．