Question

如图，△ABC内接与⊙O，∠OCB=40°，则∠A=

 

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Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：连接OB，在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数．

解答：解：连接OB，
在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），
∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）；
∵∠OCB=40°，∠C0B=180°-∠OBC-∠0CB，
∴∠COB=100°；
又∵∠A=

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∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠A=50°，
故答案为50°．

点评：本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．解题时，借用了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理．