Question

如图，以AD为直径的半圆O经过点E，B，点E、B是半圆弧的三等分点，弧BE长为

2

3

π，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,弧长的计算

专题：

分析：连接OB、OE和BE，利用等底等高的三角形面积相等可知S_阴影=S_扇形BOE，利用扇形的面积公式计算即可．

解答：解：连接OB、OE和BE，
∵B，E是以AD为直径的半圆上的三等分点，弧BE的长为

2π

3

，
∴∠BOE=60°，圆的半周长=πr=3×

2π

3

=2π，
∴r=2，
∵△ABE的面积等于△OBE的面积，
∴S_阴影=S_扇形OCD=

60π×22

360

=

2π

3

．
故答案为：

2π

3

．

点评：本题考查扇形面积的计算，解题关键是根据“点B、E是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为

2π

3

”求出圆的半径，继而利用扇形的面积公式求出S_阴影=S_扇形BOE．